Indeks Moran’s I: Pengertian, Kegunaan, KeterbatasanZahra Annisa FitriFollow5 min read·Sep 17, 2022 --

Share

Artikel ini bertujuan untuk memperkenalkan salah satu indeks atau alat ukur dari analisis autokorelasi spasial “Indeks Moran’s I” dengan fokus pada hal-hal berikut: (i) konsep dasar

autokorelasi spasial, (ii) konsep dasar Indeks Moran’s I, (iii) kegunaan Indeks Moran’s I, (iv) keterbatasan Indeks Moran’s I, dan (v) pemanfaatan lebih lanjut Indeks Moran’s I.

Salah satu jenis analisis spasial adalah autokorelasi spasial. Untuk memahami konsep dasarnya, mari melihat Hukum Pertama dalam Geografi oleh Waldo Tobler (1971).

“Objek yang berdekatan dalam ruang selalu lebih mirip daripada yang saling berjauhan.”

Sebagai contoh, salah satu rumah di Dago, Bandung, dijual seharga Rp4 miliar di salah satu situs jual beli rumah. Semisal rumah tepat di sebelahnya juga dijual di situs yang sama, dari dua

kemungkinan harga — Rp5 miliar dan Rp50 miliar — kira-kira mana harga rumah kedua?

Orang-orang yang menjawab Rp5 miliar tanpa disadari sudah mengetahui apa itu autokorelasi spasial. “Auto-” berarti diri sendiri dan “korelasi” berarti hubungan. Menggunakan bahasa yang lebih

baku, autokorelasi spasial adalah ukuran keterhubungan atau kesamaan satu variabel dengan variabel lain pada skala spasial tertentu.

Foto oleh Manuel Gimon di [2] Peta di sisi kiri pada gambar di atas menunjukkan kondisi Amerika Serikat saat ini yang memenuhi Hukum Pertama dalam Geografi. Sementara itu, peta di sisi kanan

gambar menunjukkan sebaliknya. Rasanya agak janggal, bukan?

Tidak perlu jauh-jauh ke Amerika Serikat pun, kondisi spasial di Indonesia juga mengalami hal serupa — mengikuti Hukum Pertama dalam Geografi. Pada peta di bawah ini, warna merah cenderung

berada di tengah dan warna hijau di area luar. Hal tersebut menunjukkan kecamatan-kecamatan di Kabupaten Bogor yang berdekatan dengan Kota Bogor memiliki klasifikasi yang mirip — kota,

ditandai dengan warna merah — sementara kecamatan-kecamatan yang jauh dari Kota Bogor bersifat desa, ditandai dengan warna hijau.

Foto oleh penulis, diolah dari BPS Manusia sebenarnya dapat memiliki firasat tentang autokorelasi spasial hanya dengan melihat peta. Namun, ada cara formal untuk mengukurnya secara

kuantitatif. Indeks Moran’s I adalah salah satu alat untuk mengukur korelasi tersebut.

Seperti koefisien korelasi normal lainnya, Indeks Moran’s I memiliki rentang dari -1 sampai 1. Dari nilai tersebut, Indeks Moran’s I mampu menentukan karakteristik umum pola spasial:

bergerombol (clustered), acak (random), dan menyebar (dispersed). Contoh, nilai 1 berarti hubungan positif dengan pola bergerombol. Artinya, atribut yang karakteristiknya serupa cenderung

berdekatan satu sama lain, seperti klasifikasi kota-desa kecamatan-kecamatan di Kabupaten Bogor pada peta sebelumnya. Sebaliknya, nilai -1 berarti hubungan negatif dengan pola menyebar.

Atribut yang berkarakteristik serupa justru saling berjauhan, atau atribut dengan karakteristik berbeda justru yang mengelompok [3].

Indeks Moran’s I dapat digambarkan dengan garis seperti pada gambar berikut.

Foto oleh Esri di [4] Kemiringan garis menunjukkan nilai Indeks Moran’s I. Pada gambar di atas, nilai yang diperoleh hanya sebesar 0.3777. Karena nilai Indeks Moran’s I mendekati 0, dapat

disimpulkan autokorelasi spasial tidak ada dan pola bersifat acak, sebab korelasi akan semakin minim dan pola semakin acak jika nilai Indeks Moran’s I semakin dekat dengan 0.

Penilaian pola dan tren data secara menyeluruh seperti di atas menunjukkan sifat Indeks Moran’s I sebagai indeks global. Indeks Moran’s I memang merupakan indeks global tertua dan terbanyak

digunakan untuk membandingkan suatu nilai atribut area dengan nilai atribut area lainnya. Keunggulannya terletak pada hasilnya yang cepat keluar dan berguna untuk banyak tujuan, seperti

mengidentifikasi perbedaan, karakter, signifikansi, dan objective function. Contoh aplikasinya adalah pengukuran ketidaksetaraan/keanekaragaman spasial — apakah pendapatan, populasi, ras,

dsb. mengelompok atau terdistribusi secara seragam di area tertentu. Indeks Moran’s I juga dapat menjawab seberapa jauh penurunan harga rumah berdasarkan jaraknya dari pusat kota, membantu

kita mengambil keputusan saat ingin membeli rumah.

Sebagai indeks global, Indeks Moran’s I paling efektif dipakai ketika pola spasial konsisten di seluruh wilayah studi. Contoh sederhana dari pola yang konsisten di seluruh wilayah studi

adalah ketika menghitung rata-rata sekumpulan nilai. Jika semua nilai berdekatan dengan angka 20, rata-rata yang mendekati 20 adalah ringkasan yang baik dari dataset keseluruhan (global).

Namun, jika separuh nilai mendekati 1 dan separuh nilai lainnya mendekati 30, rata-ratanya memang mendekati 20, tetapi nyatanya tidak ada nilai apapun yang dekat dengan 20 sehingga nilai

tersebut bukan ringkasan yang baik [4].

Dari contoh tersebut, tampak bahwa Indeks Moran’s I secara default bukanlah indeks lokal. Walaupun Indeks Moran’s I dapat menjadi indeks lokal dengan menguraikan komponen-komponennya untuk

membangun ukuran autokorelasi yang terlokalisasi [5], tetapi hakikatnya Indeks Moran’s I tidak memberikan informasi pola spasial pada wilayah tertentu karena sifatnya sebagai indeks global

[2].

Pengabaian pola lokal itu adalah salah satu keterbatasan Indeks Moran’s I di samping berbagai hebat dan manfaatnya. Efektivitasnya pada pola spasial konsisten juga dapat menjadi senjata

makan tuan. Ketika pola iregular yang muncul, Indeks Moran’s I justru sensitif dan mudah eror. Ketepatan pengukurannya pun tidak terjamin jika matriks pembobotnya tidak terstandardisasi.

Untuk itu, hasil Indeks Moran’s I perlu dihitung signifikansinya. Salah satu caranya adalah dengan uji Monte Carlo. Hal ini dilakukan dalam tiga langkah. Pertama, pengamatan (misalnya harga

rumah) didistribusikan secara acak dalam unit spasial yang berbeda (misalnya poligon kabupaten dan sel raster. Kemudian, Indeks Moran’s I dihitung untuk dataset acak ini. Terakhir, Indeks

Moran’s I yang disimulasikan dibandingkan dengan Indeks Moran’s I yang diamati [4].

Selain itu, Indeks Moran’s I juga dapat dipadukan dengan alat analisis yang lain. Misal, untuk mengatasi pengabaian Indeks Moran’s I terhadap pola lokal, Local Indicator of Spatial

Association (LISA) sebagai indeks lokal dapat dipakai bersamaan dengan Indeks Moran’s I agar diperoleh informasi kecenderungan adanya hubungan spasial di setiap lokasi (lokal) [3]. Buktinya,

sebuah paper berhasil menemukan autokorelasi spasial pada persentase jumlah penduduk miskin di Jawa Timur dengan Indeks Moran’s I, lalu menyimpulkan signifikansi hubungan lokal

masing-masing kabupaten/kota dengan LISA [6].

Contoh lain adalah perpaduan analisis menggunakan Indeks Moran’s I dan garis regresi. Hasilnya, diketahui metode yang menggabungkan geostatistik dengan analisis Moran’s I lebih baik daripada

geostatistik tradisional. Dengan demikian, analisis Moran’s I merupakan pelengkap yang berguna bagi geostatistik, dalam konteks paper tersebut adalah untuk meningkatkan akurasi interpolasi

spasial logam berat [7].

Sebagai penutup, seyogianya paragraf demi paragraf di atas berhasil menunjukkan pentingnya autokorelasi spasial, dan bermanfaatnya Indeks Moran’s I. Sebagai indeks global tertua dan

terbanyak dipakai, Indeks Moran’s I tidak lepas dari keterbatasan. Namun, keterbatasan tersebut tetap dapat diatasi memanfaatkan pemaduannya dengan bentuk-bentuk analisis yang lain. Yang

terpenting, penggunaan Indeks Moran’s I tidak hanya untuk memahami pola spasial dan variasi data, tetapi juga membantu pengambilan keputusan agar memperoleh hasil yang maksimal.

Referensi[1] Spatial Autocorrelation: Neighbors Affecting Neighbors | by Mahbubul Alam | Towards Data Science[2] Chapter 13 Spatial Autocorrelation | Intro to GIS and Spatial Analysis

(mgimond.github.io)[3] Prosiding KNPMP 3 2018–775p ok_p013–775_p701–710.pdf (ums.ac.id)[4] How Spatial Autocorrelation (Global Moran’s I) works — ArcGIS Pro | Documentation[5] S-4.pdf

(uny.ac.id)[6] Microsoft Word — 23.MT Rokhana DB — AUTOKORELASI SPASIAL UNTUK IDENTIFIKASI-Ok.doc (neliti.com)[7] Combining Geostatistics with Moran’s I Analysis for Mapping Soil Heavy

Metals in Beijing, China — PMC (nih.gov)