------------------------- * * X.com * Facebook * E-Mail * * * X.com * Facebook * E-Mail * Messenger * WhatsApp * Dieser Beitrag stammt aus dem SPIEGEL-Archiv. Warum ist das wichtig? Es war

ein hartes Stück Kopfarbeit: Den ganzen Tag mussten sich die Teilnehmer der Weltmeisterschaft im Kopfrechnen durch Hunderte Zahlen, Datums- und Zeitangaben arbeiten. Der jüngste Teilnehmer

war der elf Jahre alte Vinay Bharadwaj aus Indien, der älteste der 68-jährige Niederländer Wilhelm Bouman. Die Rechenkünstler mussten sich in sechs Kategorien bewähren. Dazu zählten die

Multiplikation achtstelliger Zahlen und Additionen zehnstelliger Zahlen. Auch Wurzelziehen und Kalenderrechnen standen auf dem Programm. Zum Schluss gab es noch Überraschungsaufgaben, auf

van Koningsveld setzte sich einen Ohrenschützer auf, den normalerweise Bauarbeiter tragen, die mit dem Presslufthammer Beton traktieren. "Man sitzt da, um eine gewisse Anspannung

aufzubauen, und dann kommen die ganzen Ankündigungen für die Prozedur - und dann noch in mehreren Sprachen", sagte van Koningsveld. Da sei die Konzentration natürlich weg. "Ich bin

da zumindest sehr anfällig." Hätten Sie eine Chance bei der WM im Kopfrechnen gehabt? Probieren Sie es aus! SPIEGEL ONLINE hat alle Aufgaben aus den vier Hauptkategorien dokumentiert -

und erläutert die Lösungstechniken der Rechenprofis. Die WM ging am Ende übrigens aus wie die Fußball-Europameisterschaft: Spanien siegte vor Deutschland. ADDIEREN ZEHNSTELLIGER ZAHLEN Die

Summe zweier Zahlen berechnen - das klingt zunächst ziemlich simpel. Was die Teilnehmer der WM im Kopfrechnen vorgesetzt bekamen, hatte mit dem kleinen Einmaleins aber nur wenig zu tun. Die

Zahlen waren zehnstellig - und es mussten immer gleich zehn davon addiert werden. Zeit für die insgesamt zehn Aufgaben: 10 Minuten. Wie viele schaffen Sie? Und nicht vergessen:

Taschenrechner und Computer sind nicht erlaubt. DIE LÖSUNGEN DER ADDITIONSAUFGABEN Bei der Addition gibt es nach Aussage der befragten Teilnehmer keinerlei Kniffe. "Ich addiere die

Zahlen so, wie es in der Schule gelehrt wird", erklärt beispielsweise der Teilnehmer Rüdiger Gamm. Der 37-jährige Rechenkünstler aus Baden-Württemberg beginnt bei den hinteren Stellen

und überträgt den Rest dann Spalte für Spalte nach links. Für eine Aufgabe benötigt er knapp 40 Sekunden. Hier die Lösungen (allerdings nicht im Kopf berechnet, sondern mit Excel): In der

Disziplin Addition gab es folgendes Ergebnis: 1) Alberto Coto (Spanien) 2) Jorge Arturo Mendoza Huertas (Peru) 3) Salvador Bisshop Flores (Spanien) MULTIPLIZIEREN VON ZWEI ACHTSTELLIGEN

ZAHLEN Nach dem Addieren kommt das Multiplizieren. Auch die zweite Aufgabe hat mit dem Einmaleins etwa so viel zu tun wie Spitzensport mit Bürogymnastik. Zeit für die insgesamt zehn

Aufgaben: 15 Minuten. 29513736 x 92842033 49263706 x 99566148 21872080 x 13970464 75394407 x 41771997 77365082 x 44247254 79884383 x 50061763 76635696 x 53160371 29263398 x 56673310 97335558

x 73073933 25212213 x 18679221 DIE LÖSUNGEN DER MULTIPLIKATIONSAUFGABEN Für derartig komplizierte Multiplikationen ist die sogenannte Kreuzmethode das Mittel der Wahl. Praktisch alle

Kopfrechenkünstler nutzen sie. Wie sie funktioniert, lässt sich gut an einer vereinfachten Aufgabe mit zwei lediglich dreistelligen Zahlen zeigen: 691 x 294 Der Deutsche Jan van Koningsveld

erläutert die Kreuzmethode: > "Zunächst multipliziere ich die beiden Ziffern der letzten Stellen > 1x4 = 4. Die letzte Stelle der Lösung ist eine 4. Dann > multipliziere ich 

die Ziffern der letzten zwei Stellen über Kreuz > 4x9 + 1x9 = 45. Die vorletzte Stelle der Lösung ist eine 5. Ich merke mir den Rest 4 und addiere ihn zur nächsten Kreuzrechnung über drei

Stellen dazu, also 4 + 4x6 + 2x1 + 9x9 = 111 Die drittletzte Stelle der Lösung ist eine 1. Ich merke mir den Rest 11 und addiere ihn zur Kreuzrechnung über die ersten beiden Stellen dazu.

11 + 9x6 + 2x9 = 83 Die viertletzte Stelle der Lösung ist eine 3. Der Rest 8 wird zur Multiplikation der ersten beiden Stellen addiert. 8 + 6x2 = 20. Die Lösung lautet 203.154" Bei

achtstelligen Zahlen, wie im Wettbewerb genutzt, sind bei der Kreuzmethode übrigens 127 Rechenoperationen notwendig. Jan van Koningsveld benötigt dafür 38 Sekunden. Das ist nach Angaben des

WM-Organisators Ralf Laue der aktuelle Weltrekord. Der beste Multiplikator wurde van Koningsfeld trotzdem nicht. Die Rangfolge: 1) Alberto Coto (Spanien) 2) Mohammed Sighir Saïd (Algerien)

3) van Koningsveld, Gamm (beide Deutschland), Huertas (Peru) Das sind die Ergebnisse: 29513736 x 92842033 = 2740115251665288 49263706 x 99566148 = 4904997442624488 21872080 x 13970464 =

305563106245120 75394407 x 41771997 = 3149374943020779 77365082 x 44247254 = 3423192433984828 79884383 x 50061763 = 3999153049147229 76635696 x 53160371 = 4073982031203216 29263398 x

56673310 = 1658453626507380 97335558 x 73073933 = 7112692043809614 25212213 x 18679221 = 470944498526073 _Hinweis: In die ursprünglich hier angegebenen Lösungen hatte sich ein Fehler

eingeschlichen. Bei den mit Excel berechneten Ergebnissen war jeweils die letzte Stelle auf- oder abgerundet. Der Taschenrechner von Windows XP arbeitet hingegen exakt. _ QUADRATWURZEL

SECHSTELLIGER ZAHLEN Mit dem Taschenrechner ist es ziemlich leicht, die Wurzel zu ziehen. Beim Wettbewerb der Superhirne mussten die Teilnehmer jedoch auf ihn verzichten. Das Ergebnis, die

Quadratwurzel aus sechsstelligen Zahlen, sollte bis auf sechs Stellen nach dem Komma genau berechnet werden - nur dann gab es für eine richtige Lösung die volle Punktzahl. Zeit für die

insgesamt zehn Aufgaben: 15 Minuten. 114118 549633 418378 910462 330504 404618 836454 221456 989472 955040 DIE LÖSUNGEN DES WURZELZIEHENS Es gibt verschiedene Techniken für das Wurzelziehen.

Man kann beispielsweise den Umweg über den Logarithmus gehen: Die Zahl wird logarithmiert, das Ergebnis halbiert und anschließend wieder potenziert. Diese Methode nutzt beispielsweise der

deutsche Rechenkünstler Gert Mittring, wenn er die 13. Wurzel aus einer 100-stelligen Zahl zieht. Mittring, der bei der WM im Kopfrechnen in Leipzig nicht dabei war, hat seine Technik auch

in einem Artikel für SPIEGEL ONLINE ausführlich erläutert. Der diesjährige Vize-Weltmeister im Wurzelziehen, Willem Bouman aus Holland, setzt beim Wurzelziehen nicht auf den Logarithmus,

sondern auf sein gutes Gedächtnis. Er hat sämtliche Quadratzahlen bis 1000 im Kopf. So kann er sich der Lösung annähern, wie das Beispiel 208922 zeigt: Bouman weiß sofort, dass die nächste

Quadratzahl zu 208922 die 457 ist, denn 457² = 208849. Vor dem Komma muss die Lösung also 457 lauten. Die Nachkommastellen berechnet er anhand der Differenz zwischen 208922 und 208849 = 73.

Das Ergebnis lautet am Ende 457,0798617 Die Sieger in der Rubrik Wurzelziehen: 1) Jan van Koningsveld (Deutschland) 2) Willem Bouman (Niederlande) 3) Robert Fountain (Großbritannien) Und das

sind die richtigen Lösungen - sogar auf acht Stellen genau: 114118: 337,81355805 549633: 741,37237607 418378: 646,82145914 910462: 954,18132449 330504: 574,89477298 404618: 636,09590472

836454: 914,57859148 221456: 470,59111764 989472: 994,72207174 955040: 977,26147985 KALENDERRECHNEN Das ist eine Herausforderung: Wissen Sie, ob der 29. Mai 1842 ein Montag war? Oder

vielleicht ein Sonntag? Gesucht ist der korrekte Wochentag nach dem gregorianischen Kalender. Alle Daten sind zufällig aus dem Zeitraum der Jahre 1600 bis 2100 ausgewählt. Zeit für die 55

Aufgaben: jeweils eine Minute. 29.05.1842 30.10.1828 23.07.1811 18.03.2012 03.11.1679 05.07.1863 03.06.1688 03.11.2062 03.09.1891 16.10.1746 05.12.1895 04.06.1854 18.12.1869 20.07.2045

18.04.1610 25.05.2002 01.10.1857 28.12.1633 20.09.1937 22.12.1621 12.11.1861 22.04.1845 03.09.1891 14.05.2055 30.06.1628 24.08.2063 07.09.1873 28.08.2033 25.04.2094 15.08.1649 22.07.2028

14.01.2039 06.05.1721 11.01.1917 04.01.1611 13.08.1634 14.01.1656 23.02.2028 19.05.1758 19.04.1865 11.05.1731 17.02.1875 28.08.1918 05.01.2071 29.05.1854 16.04.1607 01.09.1861 30.09.1808

02.08.1919 21.08.1716 19.01.1820 29.04.2039 13.03.1872 08.02.1958 DIE LÖSUNGEN DES KALENDERRECHNENS Auch hier existieren verschiedene Ansätze, um elegant und schnell zum Ziel zu kommen.

Einen stellt die Formel des deutschen Mathematikers Christian Zeller dar, auch als Zellers Kongruenz bezeichnet. Man setzt die Zahlen für Tag, Monat und Jahr in diese Formel ein und bestimmt

anschließend mit der Modulo-Funktion den Wochentag, wobei 1 für Montag, 2 für Dienstag usw. steht. Wikipedia erläutert ausführlich , wie man mit Zellers Kongruenz rechnet. Die Teilnehmer

kalkulieren im Prinzip genauso, arbeiten dabei jedoch häufig mit einem oder mehreren Fixdaten, die sie im Kopf haben und zu dem sie den Wochentag wissen. Die meisten Kopfrechner orientieren

sich am 1. Januar 1900, der ein Montag war. Von da aus kann man sich über Kennzahlen herantasten, die man ebenfalls auswendig kennen muss, und die abhängig vom Fixdatum sind. Auf diese Weise

gehe auch der Weltmeister im Kalenderrechnen, Jan van Koningsveld vor, wie das Beispiel 22. Juli 1858 zeigt. Der Juli hat die Kennzahl 6. Addiert zu 22 Tagen ergibt sich 28, was genau vier

Wochen entspricht. Damit bleibt kein Rest übrig, also ist die erste Zwischensumme 0. Das Jahr 1800 besitzt die Kennzahl 2, dies hat van Koningsveld auswendig gelernt. Die 58 Restjahre haben

ebenfalls die Kennzahl 2. Daraus ergibt sich: 0+2+2=4. Das Ergebnis 4 steht bei diesem Kennzahlensystem für den Donnerstag. Damit war der 22. Juli 1858 ein Donnerstag. Der Vize-Weltmeister

im Kalenderrechnen, Matthias Kesselschläger, geht anders vor. Er hat alle Samstage des Jahres 1963 im Kopf – das ist sein Geburtsjahr. Von dort ausgehend ermittelt er die richtigen

Wochentage. Das Ergebnis in der Kategorie Kalenderrechnen: 1) Jan van Koningsveld (Deutschland) 2) Matthias Kesselschläger (Deutschland) 3) Rüdiger Gamm, Robin Wersig (beide Deutschland) Die

gesuchten Wochentage finden Sie hier: 29.05.1842 Sonntag 30.10.1828 Donnerstag 23.07.1811 Dienstag 18.03.2012 Sonntag 03.11.1679 Freitag 05.07.1863 Sonntag 03.06.1688 Donnerstag 03.11.2062

Freitag 03.09.1891 Donnerstag 16.10.1746 Sonntag 05.12.1895 Donnerstag 04.06.1854 Sonntag 18.12.1869 Samstag 20.07.2045 Donnerstag 18.04.1610 Sonntag 25.05.2002 Samstag 01.10.1857 Donnerstag

28.12.1633 Mittwoch 20.09.1937 Montag 22.12.1621 Mittwoch 12.11.1861 Dienstag 22.04.1845 Dienstag 03.09.1891 Donnerstag 14.05.2055 Freitag 30.06.1628 Freitag 24.08.2063 Freitag 07.09.1873

Sonntag 28.08.2033 Sonntag 25.04.2094 Sonntag 15.08.1649 Sonntag 22.07.2028 Samstag 14.01.2039 Freitag 06.05.1721 Dienstag 11.01.1917 Donnerstag 04.01.1611 Dienstag 13.08.1634 Sonntag

14.01.1656 Freitag 23.02.2028 Mittwoch 19.05.1758 Freitag 19.04.1865 Mittwoch 11.05.1731 Freitag 17.02.1875 Mittwoch 28.08.1918 Mittwoch 05.01.2071 Montag 29.05.1854 Montag 16.04.1607 Montag

01.09.1861 Sonntag 30.09.1808 Freitag 02.08.1919 Samstag 21.08.1716 Freitag 19.01.1820 Mittwoch 29.04.2039 Freitag 13.03.1872 Mittwoch 08.02.1958 Samstag Falls Sie bei der Lösung auch mit

Excel schummeln wollten: Das Tabellenkalkulationsprogramm hat zwar eine Funktion zum Berechnen von Wochentagen (=WOCHENTAG(DATUM)), diese kann Daten vor 1900 aber dummerweise nicht

verarbeiten. Zum Glück gibt es aber eine Umsetzung der Zeller-Formel in Excel , mit der auch die angegebenen Wochentage ermittelt wurden. DIE ÜBERRASCHUNGSAUFGABEN Nach der Pflicht kommt die

Kür. Die Veranstalter haben sich zwei knifflige Rechenaufgaben ausgedacht, auf die sich die Teilnehmer nicht vorbereiten konnten. Zum einen ging es um eine Kombination aus Multiplizieren

und Subtrahieren, insgesamt 34 Mal mussten Gleichungen wie die folgende gelöst werden: 4872 x (958 - 142) Zum anderen sollten die Teilnehmer aus vier Zeitangaben der Form Stunde, Minute,

Sekunde die Durchschnittszeit kalkulieren. 4h 16m 23s 9h 20m 41s 5h 50m 8s 2h 39m 17s Das richtige Ergebnis lautet 5h 31m 37s. Insgesamt 21 derartige Aufgaben galt es zu lösen. Am Ende

rechnete die Jury die Punkte aus allen sechs Disziplinen zusammen, und der Sieger der Kopfrechnenweltmeisterschaft 2008 stand fest. Der Titel ging nach Spanien - hier die Rangfolge: 1)

Alberto Coto (Spanien) 2) Jan van Koningsveld (Deutschland) 3) Jorge Arturo Mendoza Huertas (Peru)